今天和大家分享一个关于定义域的问题（如何找到定义域）。以下是这个问题的总结。希望对你有帮助，解决你的问题。让我们来看看。

定义域和区间的区别在于它们可以用集合来表示。定义域、值域和区间都用来表示连续实数集，区间表示更简单。这里注意区分取值范围、解集（定义域中取值的范围）和单调区间。值的范围可以用不等式、集合和区间来表示。解集可以是集合和区间，不允许有不等式。单调区间只能用区间来表示。

邻域是一个特殊的区间。以点A为中心的任何开区间称为点A的邻域，记为U（A）。

A点的δ邻域:设δ为正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为A点的δ邻域，记为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。因为它等价于，所以它表示与点A的距离小于δ的所有点X的整体。

A点的偏心δ邻域:有时需要去除邻域中心。从A点的δ邻域中去掉中心A后，称为A点的偏心δ邻域，标记为（表示方法是在u上标记一个小0），表示在这里。有时开区间（a-δ，A）称为A的左δ邻域，开区间（A，a+δ）称为A的右δ邻域..

区域由中心点和半径表示。

定义域是函数的值域，也代表一个区域，两者都代表一个数字区域。前者是表示区域的方法，后者是表示特殊区域时的名称。

定义域是自变量的范围，值域是因变量的范围；例如，在y = 1/x ^ 2+1中，作为分母的x不能为0，因此x的取值范围是所有非零数，即定义域是所有非零数的集合；1/x 2大于零。显然，公式中y的取值范围大于1，即取值范围是一组大于1的数；定义域和值域都是数的集合；

两者的区别是:定义区间:它只是一个区间，代表由函数定义的区间，与端点无关。

定义域:是使函数有意义的所有独立变量的范围，端点也应考虑在内。

举两个例子:

（1）f（x）= x ^ 2定义域为r或（-∞，+∞）定义的区间为（-∞，+∞）（2）f（x）= sqrt（-x ^ 2）表示根减去x的平方定义域为x=0，它没有定义的区间。也就是说，当定义域是一个常数或几个不连续常数时，不存在定义区间。对于其他人，可以认为定义的区间是定义的域。

初等函数在其定义区间内是连续的，但函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散点和一些区间组成的。对于定义域的这些孤立点，根本不存在函数的连续性，只能讨论定义域的区间的连续性，我们称之为函数的定义域区间，初等函数在其定义域的区间（即定义域区间）内是连续的。

连续函数的相关定理；

1.闭区间上的连续函数必定在此区间上有界。

2.闭区间上的连续函数一定可以得到该区间内的最大值和最小值。利用上确界原理证明了非空且有上（下）界的点集一定有上（下）界。

3.如果F（A）= A，F（B）= B，且a ≠ b .对于A和B之间的任何实数C，在开区间（A，B）中至少有一个点C，因此F（C）= C闭区间上的连续函数必须获得区间中最大值和最小值之间的所有值。

4.闭区间上的连续函数在此区间上一致连续。所谓一致连续性是指对于任意ε 0（无论多小），当区间I中任意两个数x1和x2满足|x1-x2|时，总有一个正数δ。